Ljudi su od davnina željeli sigurno komunicirati, ali bili su svjesni da njihove poruke često putuju nesigurnim komunikacijskim kanalima. Iako su se kroz stoljeća načini prenošenja poruka uvelike promijenili, osnovni je problem ostao isti, a to je kako onemogućiti onoga tko može nadzirati kanal kojim se prenosi poruka da dozna njezin sadržaj. Načinima se rješavanja ovoga problema bavi znanstvena disciplina koja se naziva kriptografija.
Metode koje su se najčešće tijekom povijesti koristile za šifriranje poruka bile su zamjena (supstitucija) i premještanje (transpozicija) osnovnih elemenata teksta (slova, blokova slova, bitova). Kombinaciju ovih dviju metoda susrećemo i danas u modernijim simetričnim kriptosustavima. Asimetrični su se kriptosustavi ili kriptosustavi s javnim ključem pojavili tek 70-ih godina 20. stoljeća. Kod njih se za šifriranje rabe tzv. jednosmjerne funkcije (one se računaju lako, ali njihov inverz vrlo teško). To znači da funkcija za šifriranje može biti javna, dok samo funkcija za dešifriranje mora biti tajna. U konstrukciji se jednosmjernih funkcija koriste "teški" matematički problemi, koji uglavnom potječu iz algoritamske teorije brojeva, kao što su faktorizacija velikih prirodnih brojeva te logaritmiranje u nekim konačnim grupama.
U ovom ćemo predavanju prikazati neke starinske i neke moderne metode za šifriranje. Spomenut ćemo pojmove i algoritme iz teorije brojeva koji su relevantni za realizaciju kriptosustava s javnim ključem.

Andrej Dujella rođen je 21. svibnja 1966. u Puli. Osnovnu je školu pohađao u Novigradu Dalmatinskom i Zadru (Stanovi), a srednju školu u Zadru. Diplomirao je matematiku 1990., magistrirao 1993., a doktorirao 1996., sve na Matematičkom odjelu PMF-a u Zagrebu, gdje se 1990. godine i zaposlio kao pripravnik postdiplomand. Od 1993. godine radi na istom Fakultetu kao asistent, od 1997. kao docent, od 2000. kao izvanredni profesor, od 2004. kao redoviti profesor, a od 2009. kao redoviti profesor u trajnom zvanju. Kao gostujući profesor držao je predavanja na doktorskom studiju na Technische Universität Graz (2001. godine), University of Debrecen (2007. godine) i Basque Center for Applied Mathematics Bilbao (2011. godine). Mentorirao je 10 doktorskih disertacija, 8 magistarskih i 160 diplomskih radova.

Član je Hrvatskoga matematičkog društva, American Mathematical Society, The Fibonacci Association i International Association for Cryptologic Research. Voditelj je znanstvenoistraživačkoga projekta Diofantske jednadžbe i eliptičke krivulje te suvoditelj nekoliko bilateralnih znanstvenih projekata s kolegama iz Austrije, Francuske i Mađarske. Glavni je urednik znanstvenoga časopisa Glasnik matematički.

Glavno mu je područje znanstvenoga rada teorija brojeva, posebno diofantske jednadžbe i eliptičke krivulje. Autor je 77 znanstvenih i 13 stručnih radova te 3 knjiga (Matematička natjecanja učenika srednjih škola, Fibonaccijevi brojevi i Kriptografija).

Dobitnik je Nagrade Hrvatskoga matematičkog društva mladom znanstveniku za istaknuti znanstveni doprinos u matematici 2000. godine, Nagrade Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti za najviša znanstvena i umjetnička dostignuća u Republici Hrvatskoj za 2003. godinu za područje prirodnih znanosti i matematike te Državne nagrade za znanost za 2006. godinu.

Oženjen je. Supruga mu se zove Valentina. Imaju troje djece: Martu (rođena 1994.), Dominika (rođen 1999.) i Jelenu (rođena 2001.).